書籍を購入した社員からレシートだけを渡されました　領収書がなくても経費精算していいのでしょうか？

レシートのみの経費精算でも問題ありません

レシートで経費精算してもいいのか、ということですが備品購入などの小さな金額であれば領収書よりもレシートで経費精算することの方が多いはずです。
コンビニなど店舗で買い物をすると、日付や店舗名、品物、金額が記載されています。店舗のレジで必要な記載があるレシートの方が品物の細かい明細があって税務上信頼ができるほどです。
領収書では細かい明細がないものがほとんどですが、5万円を超えるようであれば、収入印紙が押印されることで領収書の信ぴょう性が増します。

領収書は大きな金額の取引ほど使われます

レシートと領収書の違いは明確にはありません。一般的にはレシートはレジで普通に出してもらっているもので、領収書には宛名があり手書きであるものと考えられます。領収書に押印があることで信ぴょう性が高くはなりますが、金額が少額であればレシートで経費精算することが多いでしょう。領収書は一定金額以上で使われることが多く、たとえば不動産の売買契約などは領収書が使われます。つまり金額が高額になるほど領収書が使われることが多いのです。

まとめ

書籍を購入したレシートで経費精算しても税務上は全く問題ありません。むしろ少額の経費精算であればレシートで経費精算することが多くなるはずです。経費精算をする上で必ずしも領収書は必要ないということを覚えておきましょう。

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